3. Разделить свободные члены на соответствующие положительные числа из выделенного столбца и выбрать наименьшее частное. Отметить строку таблицы, соответствующую наименьшему частному. Выделить разрешающий элемент, стоящий на пересечении отмеченных строки и столбца. Перейти к п. 4.
4. Разделить элементы выделенной строки исходной таблицы на разрешающий элемент (на месте разрешающего элемента появится единица). Полученная таким образом новая строка пишется на месте прежней в новой таблице. Перейти к п. 5.
5. Каждая следующая строка новой таблицы образуется сложением соответствующей строки исходной таблицы и строки, записанной в п. 4. которая предварительно умножается на такое число, чтобы в клетках выделенного столбца при сложении появились нули. На этом процесс заполнения новой таблицы заканчивается, и происходит переход к п. 1.
Таким образом, используя алгоритм симплекс-метода применительно к симплекс-таблице, мы можем найти оптимальное решение или показать, что его не существует. Результативность симплекс-метода гарантируется следующей теоремой (приведем ее без доказательства): если существует оптимальное решение задачи линейного программирования, то существует и базисное оптимальное решение. Это решение может быть получено через конечное число шагов симплекс-методом, причем начинать можно с любого исходного базиса.
Ранее мы предполагали, что если система ограничений задана в виде (7.85), то перед первым шагом она уже приведена к виду (7.86), где bi ? 0 (i = 1, 2, ..., r). Последнее условие необходимо для использования симплекс-метода. Рассмотрим вопрос об отыскании начального базиса.
Один из методов его получения - метод симплексного преобразования.
Прежде всего проверяем, есть ли среди свободных членов отрицательные. Если свободные члены не являются числами неотрицательными, то добиться их неотрицательности можно несколькими способами:
1) умножить уравнения, содержащие отрицательные свободные члены, на-1;
2) найти среди уравнений, содержащих отрицательные свободные члены, уравнение с максимальным по абсолютной величине отрицательным свободным членом и затем сложить это уравнение со всеми остальными, содержащими отрицательные свободные члены, предварительно умножив его на-1.