Информатика -продвинутый курс
РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ
Еще одним подходом к проблеме формализации понятия алгоритма являются, так называемые, рекурсивные функции. Исторически этот подход возник первым, поэтому в математических исследованиях, посвященных алгоритмам, он имеет наибольшее распространение.
Рекурсией называется способ задания функции, при котором значение функции при определенном значении аргументов выражается через уже заданные значения функции при других значениях аргументов. Применение рекурсивных функций в теории алгоритмов основано на идее нумерации слов в произвольном алфавите последовательными натуральными числами. Таким образом любой алгоритм можно свести к вычислению значений некоторой целочисленной функции при целочисленных значениях аргументов.
Введем несколько основных понятий. Пусть X, Y - два множества. Частичной функцией (или отображением) из Х в Y будем называть пару <D(f), f>, состоящую из подмножества D(f) Ì X
(называемого областью определения f)
и отображения f: D(f)
® Y. Если D(f)
пусто, то f нигде не определена. Будем считать, что существует единственная нигде не определенная частичная функция.
Через N
будем обозначать множество натуральных чисел. Через (N)n
(при п ³ 1) будем обозначать n-кратное декартово произведение N на себя, т.е. множество упорядоченных n-ок (х1 ..., xn), хi Ì N. Основным объектом дальнейших построений будут частичные функции из (N)m в (N)n для различных т и п.
Частичная функция f из (N)m
в (N)n называется вычислимой, если можно указать такой алгоритм («программу»), который для входного набора х Ì (N)m дает на выходе f(x), если х Ì D(f) и нуль, если х Ë
D(f). В этом определении неформальное понятие алгоритма (программы) оказывается связанным (отождествленным) с понятием вычислимости функции. Вместо алгоритмов далее будут изучаться свойства вычислимых функций. Вместо вычислимых функций оказывается необходимым использовать более широкий класс функций (и более слабое определение) - полувычислимые функции.
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий