Информатика -продвинутый курс



         

РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ - часть 3


х... х (N)nk, которая определяется как

в) рекурсия

ставит в соответствие паре функций f из (N)n в N и g

из (N)n+2 в N функцию h

из (N)n+2 в N, которая определяется рекурсией по последнему аргументу

h(x1,... , хn, 1) = f (x1,... ,xп) (начальное условие),

h (x1,... ,хn, k+1) = g(x1,... ,xn, k, h(x1,... ,хn, k)) при k ³ 1 (рекурсивный шаг).

Область определения D(h) описывается также рекурсивно:

г) операция т,

которая ставит в соответствие частичной функции f из (N)n+1 в N частичную функцию h из (N)n в N, которая определяется как

Операция т

позволяет вводить в вычисления перебор объектов для отыскания нужного в бесконечном семействе.

Теперь, когда введены простейшие функции и элементарные операции, можно дать следующие основные определения:

а) последовательность частичных функций fi, . . . ,fN называют частично рекурсивным (соответственно примитивно рекурсивным) описанием функции fN = f, если fi - одна из простейших функций; fi

для всех i ³ 2 либо является простейшей функцией, либо получается применением одной из элементарных операций к некоторым из функций fi,..., fi-1 (соответственно одной из элементарных операций, кроме т);

б) функция f называется частично рекурсивной (соответственно примитивно рекурсивной), если она допускает частично рекурсивное (соответственно примитивно рекурсивное) описание.

Теперь можно привести тезис Черча в обычной форме:

а) функция f полувычислима, если и только если она частично рекурсивна;

б) функция f вычислима, если и только если рекурсивны f и характеристическая функция XD(f).

Характеристическая функция подмножества Х в Y(X Ì Y) есть такая функция, что

Тезис Черча может использоваться как определение алгоритмической неразрешимости.

Пусть имеется счетная последовательность «задач» P1, P2, ..., которые имеют ответ «да» или «нет». Такая последовательность носит название «массовой проблемы». Свяжем с ней функцию f из N в N:

Массовая проблема Р

называется алгоритмически разрешимой, если функции f и XD(f) частично рекурсивны. В противном случае Р называется алгоритмически неразрешимой.




Содержание  Назад  Вперед