Информатика -продвинутый курс



         

РАЗЛИЧНЫЕ ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ


Метод статистического моделирования имеет множество приложений. Чаще всего он заключается в том, что для решения математической задачи строится некоторая случайная величина ?, такая, что математическое ожидание этой случайной величины E(?) является значением искомого решения. Проводя достаточное количество раз эксперимент со случайной величиной ?, можно найти приближенное решение как среднее значение результатов эксперимента.

1. Вычисление площадей.

Найти площадь фигуры G,

вписанной в прямоугольник с размерами сторон а

и b. С помощью датчика равновероятно распределенных случайных чисел многократно генерируются координаты точки, принадлежащей прямоугольнику. Очевидно, что при большом числе испытаний площадь фигуры G

приближенно равна отношению числа точек, попавших в область G, к числу всех разыгранных точек. В качестве примера приведем программу вычисления числа ?, находя указанным методом площадь круга, вписанного в квадрат, по 100000 испытаний. Оценку точности полученного результата оставляем читателям.

Программа 154.

Вычисление числа ?  методом Монте-Карло

Program Chislo_Pi;

Uses Crt; Var I, N : Longint; X, Y : Real;

Begin

Randomize; N := 0;

For I := 1 To 100000 Do

Begin

X := Random; Y := Random;

If Sqr(X - 0.5) + Sqr(Y - 0.5) < 0.25 Then N := N + 1

End;

WriteLn ('pi=', (N / 100000 / Sqr(0.5)) : 8 : 5) ;

Repeat Until KeyPressed End.

2. Задача Бюффона.

На поле, разграфленное параллельными прямыми, расстояние между которыми L, бросается наугад игла длиной l (рис. 7.60). Какова вероятность того, что игла, упав, пересечег хотя бы одну прямую?

Рис. 7.60. К. задаче Бюффона

Ж.Бюффон (XVIII в.) подсчитал: р =

. Таким образом, если L = 2l, то р

=

. Кроме того, р

=

,

где N - число бросаний, N1 - число пересечений иглы с линиями.

Относительная доля случаев, когда игла пересечет хотя бы одну из параллельных прямых равно р =

. Это был один из старинных способов опредения числа ?.

Имитационное моделирование проведем следующим образом.


Содержание  Назад  Вперед