Информатика -продвинутый курс



         

РАЗЛИЧНЫЕ ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ - часть 2


Примем L

= 1 и l =

. «Иглу» будем «бросать» в квадрат размером, скажем, 20х20, левый нижний угол которого имеет координаты (0, 0). Положение концов иглы будем задавать с помощью датчика равномерно распределенные, случайных чисел в диапазоне от 0 до 20. Точнее говоря, эти числа определят направление отрезка, вдоль которого находится очередная игла; для того, чтобы ее длина была равна
, вторую из случайных точек - концов отрезка - подвинем вдоль него до достижения указанной длины иглы. В математическом отношении это сводится к следующей несложной процедуре;

• генерация координат точек А(х1, y1), B(x2, у2);

• определение координат точки В1(х1

+ ?(х2 – х1), у1

+ ?(у2 – у1)),

где

Поскольку расстояние между горизонтальными линиями взято равным единице, а сами линии имеют целочисленные координаты по у, то определить, пересекает ли игла прямую, очень просто - да, если целые части ординат тoчeк A и В1

различны.

Программа 155

Решение задачи Бюффона.

Program Buffon;

Uses Crt; Var I, J, K, M, N : Integer; XI, X2, Y1, Y2, Al : Real;

Begin

Randomize; M := 30000; N := 1;

For I := 1 To M Do

Begin

X1 := Random * 20; Yl := Random * 20; X2 := Random * 20;

Y2 := Random * 20;

A1 := 0.5 / Sqrt(Sqr(X2 – X1) + Sqr(Y2 - Yl) ) ;

J := Round(Yl); К

:= Round(Yl + A1 * (Y2 – Y1));

If J <> К

Then N := H + 1

End;

WriteLn('pi=', W / N) : 8 : 5); Repeat Until KeyPressed

End.

Создание демонстрационной программы, которая выводит на экран несколько параллельных прямых из общего набора и имеющие к ним отношение «иглы», предоставляем читателю.

Рекомендуем провести с предложенной программой несколько экспериментов. Понятно, что чем больше значение т, тем, по-видимому, точнее результат. Однако. почему он постоянно слегка занижен? Все ли учтено на краях той зоны, в которой разыгрываются броски иглы? Чтобы почувствовать проблему, следует увеличить число параллельных прямых, что в данной программе очень легко сделать. Почему результат становится лучше? Отметим, что проблема краевых условий, когда события должны по условиям задачи разыгрываться на бесконечном поле, а при имитационном моделировании фактически разыгрываются на конечном (и даже не очень большом), возникает часто и решение ее нетривиально.




Содержание  Назад  Вперед