Информатика -продвинутый курс



         

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ


Система счисления - принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Ниже приведена табл. 1.4, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.

Таблица 1.4. Некоторые системы счисления

Основание

Система счисления

Знаки

2

Двоичная

0,1

3

Троичная

0,1.2

4

Четвертичная

0,1,2,3

5

Пятиричная

0,1,2,3,4

8

Восьмиричная

0,1,2,3,4,5,6,7

10

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

12

Двенадцатиричная

0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В

16

Шестнадцатиричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B,D,E,F

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

AnAn-1An-2

… A1,A0,A-1,A-2  =

АnВn

+ An-1Bn-1 + ... + A1B1

+ А0В0 + A-1B-1 + А-2В-2 + ...

(знак «точка» отделяет целую часть числа от дробной; знак «звездочка» здесь и ниже используется для обозначения операции умножения). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными. Примеры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления):

23,43(10) = 2*101 + З*10° + 4*10-1 + З*10-2

(в данном примере знак «З» в одном случае означает число единиц, а в другом - число сотых долей единицы);

692(10) = 6* 102 + 9*101 + 2.

(«Шестьсот девяносто два» с формальной точки зрения представляется в виде «шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два»).




Содержание  Назад  Вперед