Информатика -продвинутый курс



         

ПОНЯТИЕ О ТЕОРЕМАХ ШЕННОНА - часть 2


Однако, большая избыточность приводит к большим временным затратам при передаче информации и требует большого объема памяти при ее хранении. Впервые теоретическое исследование эффективного кодирования предпринял К.Шеннон.

Первая теорема

Шеннона декларирует возможность создания системы эффективного кодирования дискретных сообщений, у которой среднее число двоичных символов на один символ сообщения асимптотически стремится к энтропии источника сообщений (в отсутствии помех).

Задача эффективного кодирования описывается триадой:

Х = {X 4i} - кодирующее устройство - В.

Здесь X, В -

соответственно входной и выходной алфавит. Под множеством хi можно понимать любые знаки (буквы, слова, предложения). В -

множество, число элементов которого в случае кодирования знаков числами определяется основанием системы счисления (например, т = 2). Кодирующее устройство сопоставляет каждому сообщению хi из Х кодовую комбинацию, составленную из пi символов множества В. Ограничением данной задачи является отсутствие помех. Требуется оценить минимальную среднюю длину кодовой комбинации.

Для решения данной задачи должна быть известна вероятность Рi

появления сообщения хi,

которому соответствует определенное количество символов пi алфавита В. Тогда математическое ожидание количества символов из В определится следующим образом:

n cр = пiРi (средняя величина).

Этому среднему числу символов алфавита В соответствует максимальная энтропия Нтаx = nср

log т. Для обеспечения передачи информации, содержащейся в сообщениях Х

кодовыми комбинациями из В,

должно выполняться условие H4mах ? Н(х), или пcр

log т ? - Рi log Рi.

В этом случае закодированное сообщение имеет избыточность пcр ? H(x) / log т, nmin = H(x) / log т.

Коэффициент избыточности

Кu = (Hmax – H(x)) / Hmax = (ncp – nmin) / ncp

Выпишем эти значения в виде табл. 1.8. Имеем:

Nmin = H(x) / log2

= 2,85,     Ku = (2,92 - 2,85) / 2,92 = 0,024,




Содержание  Назад  Вперед