Информатика -продвинутый курс



         

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ


Такая структура, как

граф (в качестве синонима используется также термин «сеть») , имеет самые различные применения в информатике и в смежных прикладных областях, поэтому познакомимся с основными понятиями теории графов.

Граф G = (V, Е) задается парой конечных множеств V и Е. Элементы первого множества V1, v2,..., vM называются вершинами графа (при графическом представлении им соответствуют точки). Элементы второго множества е1, е2, ...,eN

называют ребрами. Каждое ребро определяется парой вершин (при графическом представлении ребро соединяет две вершины графа). Если ребра графа определяются упорядоченными парами вершин, то такой граф называют ориентированным

(на чертеже при изображении ориентированного графа на каждом ребре ставят стрелку, указывающую его направление). Ориентированный граф с пятью вершинами и семью ребрами изображен на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Пример ориентированного графа

Если две вершины соединены двумя или более ребрами, то эти ребра называют параллельными (например, ребра е4 и е5). Если начало и конец ребра совпадают, то такое ребро называется петлей

(например, ребро е7). Граф без петель и параллельных ребер называется простым.

Если ребро ek определяется вершинами vi и vj (будем обозначать этот факт следующим образом: ek = (vi, vj), то говорят, что ребро ek инцидентно

вершинам vi и vj. Две вершины vi и vj называются смежными, если в графе существует ребро (vi, vj).

Последовательность вершин vi1, vi2,..., vik, таких, что каждая пара (vi,(j-1), vij) при 1 < j ? k

определяет ребро, называется маршрутом

в графе G. Вершины vil и vik называют концевыми

вершинами маршрута, все остальные входящие в него вершины - внутренними.

Маршрут, в котором все определяемые им ребра различны, называют цепью. Цепь считают замкнутой, если ее концевые вершины совпадают. Замкнутая цепь, в которой все вершины (за исключением концевых) различны, называется циклом. Незамкнутая цепь, в которой все вершины различны, носит название путь.


Содержание  Назад  Вперед