МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ - часть 4

Доверительные интервалы, в которых находятся точные средние значения (т.е. математические ожидания соответствующих случайных величин) при заданных доверительных вероятностях находятся методами математической статистики.

Сложнее ответить на вопрос, каково распределение случайных величин G и Н при заданных распределениях случайных величин А и В. Допустим, в простейшем моделировании мы примем гипотезу о равновероятных распределениях величин A и В - скажем, для А

в диапазоне от 0 до 10 минут и В -

от 0 до 5 минут. Для построения методом статистических испытаний распределений величин G и Н поступим так: найдем в достаточно длинной серии испытаний (реально - в десятках тысяч, что на компьютере делается достаточно быстро) значения gmax (для Н

все делается аналогично) и разделим промежуток [0, gmax] на т равных частей - скажем, вначале на 10 - так, чтобы в каждую часть попало много значений gi. Разделив число попаданий nk в каждую из частей на общее число испытаний n, получим набор чисел pk =

(k = 1, 2,...,n). Построенные по ним гистограммы дают представление о функциях плотностей вероятности соответствующих распределений. По гистограмме можно составить представление о функции плотности распределения соответствующей случайной величины. Для проверки же гипотезы о принадлежности такого эмпирически найденного распределения тому или иному конкретному виду служат известные статистические критерии.

Располагая функцией распределения (пусть даже эмпирической, но достаточно надежной), можно ответить на любой вопрос о характере процесса ожидания в очереди. Например: какова вероятность прождать дольше т минут? Ответ будет получен, если найти отношение площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком плотности распределения, прямой х = т и у = 0, к площади всей фигуры.

Следующая программа позволяет моделировать описанный выше процесс. На выходе она дает средние значения и дисперсии случайных величин g и h, полученные по выборке, максимальный объем которой порядка 10000 (ограничение связано с малой допустимой длиной массива в PASCALe; чтобы его смягчить, использовано динамическое описание массивов g

Содержание Назад Вперед