МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ - часть 3

В таблице 7.8 в колонке А записаны случайные числа - промежутки между приходами покупателей (в минутах), в колонке В -

случайные числа - длительности обслуживания (в минутах). Для определенности взято аmax = 10 и bmах

= 5. Из этой короткой таблицы, разумеется, невозможно установить, каковы законы распределения приняты для величин А

и В; в данном обсуждении это не играет никакой роли. Остальные колонки предусмотрены для удобства анализа; входящие в них числа находятся путем элементарного расчета. В колонке С представлено условное время прихода покупателя, в колонке D -

момент начала обслуживания, Е -

момент конца обслуживания, F - длительность времени, проведенного покупателем в магазине в целом, G - в очереди в ожидании обслуживания, Н - время, проведенное продавцом в ожидании покупателя (магазин пуст). Таблицу удобно заполнять по горизонтали, переходя от строчки к строчке. Приведем для удобства соответствующие формулы (в них i = 1, 2, 3,...):

так как начало обслуживания очередного покупателя определяется либо временем его прихода, если магазин пуст, либо временем ухода предыдущего покупателя;

Таблица 7.8

Моделирование очереди

Таким образом, при данных случайных наборах чисел в колонках A

и В и покупателям приходилось стоять в очереди (колонка G), и продавцу - в ожидании покупателя (колонка H).

При моделировании систем такого вида возникают следующие вопросы. Какое среднее время приходится стоять в очереди к прилавку? Чтобы ответить на него, следует найти

в некоторой серии испытаний. Аналогично можно найти среднее значение величины h. Конечно, эти выборочные средние сами по себе - случайные величины; в другой выборке того же объема они будут иметь другие значения (при больших объемах выборки, не слишком отличающиеся друг от друга).