Из всевозможных формул нам потребуется только один их вид, называемый фразами Хорна.
Фразы Хорна содержат в общем случае импликацию и конъюнкцию предикатов А, В1, В2,. . . , Вп следующим образом: В1, В2,. . . Вп > А,
или в более удобных обозначениях:
А:-В1, В2,...Вn
(читается: А
если B1 и В2 и ... и Вп).
Очевидно, фраза Хорна является формой записи некоего правила, и в дальнейшем будет называться правилом. Предикат А называется заголовком или головой правила, а предикаты В1, В2,... ,Вп-
его подцелями.
Очевидно, что отдельный предикат является частным случаем фразы Хорна: А.
Другой частный случай фразы Хорна - правило без головы
:-В1, В2,...,Вп,
или
:-В.
Такая фраза Хорна называется вопросом. Мы будем записывать «: - В» в виде «? - В», а «:- В1, В2,.... Вп» в виде «? – В1, В2,.... Вп».
Поясним логический смысл такой формулы. Напомним, что импликация А: - В (В —> А) может быть выра-жена через отрицание и дизъюнкцию : ~BvА (проверьте это с помощью таблицы истинности). Значит, если отбросить А, останется только ~В - отрицание В. Формула < B1, ..., Вп
означает отрицание конъюнкции ~{B1^B2^...^Bn), что по закону де Моргана ~(X^Y) = (~X)v(~Y) равно (~B1)v(~B2) v ... v(~Bn) - дизъюнкции отрицаний.
Множество фраз Хорна применительно к некоторой проблемной области образует теорию (в логическом смысле).
Пример.
Рассмотрим предметную область: сдачу экзамена по некоторой дисциплине. Введем обозначения:
А - студент успешно сдает экзамен.
В - студент посещал занятия.
С - студент освоил учебный материал.
D - студент занимался самостоятельно.
Е - студент подготовил шпаргалку.
Введем знания о предметной области:
Студент успешно сдаст экзамен, если студент освоил учебный материал.
Студент освоил учебный материал, если студент посещал занятия и студент занимался самостоятельно. Студент посещал занятия. Студент занимался самостоятельно.
Форма логической записи:
А:-С;
C:-B,D;