Информатика -продвинутый курс



     ко-449 |     

. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССУЖДЕНИЙ - часть 2


Количество аргументов у предиката называют его арностью.

Так, для наших примеров предикат «впадает» имеет арность 2 и при Х = «Волга», а Y = «Каспийское море» истинен, а при Х = «Дон», Y = «Бискайский залив» ложен. Предикат А в примере 2 также имеет арность 2, истинен при Х = 1, Y = 3 и ложен при X=3, Y=1.

Предикаты могут быть объединены в формулы с помощью логических связок (союзов): ^ («и», конъюнкция), v («или», дизъюнкция), ~ («не», отрицание), > («следует», импликация), - («тогда, и только тогда, когда», эквиваленция).

Ниже приведены таблицы истинности этих союзов, позволяющие определить, истинно или ложно значение формулы-связки при различных значениях, входящих в нее предикатов A и В.

Математически строго формулы логики предикатов определяются рекурсивно:

1) предикат есть формула;

2) если А

и В - формулы, то А, А^В,АvВ, А>B, А-В - тоже формулы;

3) других формул не бывает.

Многие формулы логики предикатов требуют использования кванторов, определяющих область значений переменных - аргументов предикатов. Используются кванторы общности (перевернутое А от английского «All» - все) и квантор существования - (перевернутое Е от английского «Exists» - «существует»). Запись "x читается «для любого х», «для каждого х»; $х - «существует х»,

«хотя бы для одного х». Кванторы связывают переменные предикатов, на которые они действуют, и превращают предикаты в высказывания.

Таблица 1.12 Истинность связок предикатов (И - истина, Л - ложь)

А

В

А^В

AvB

А>В

А-В

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Пример.

Введем обозначения: А(х) - студент х учится отлично; В(х) - студент х получает повышенную стипендию. Теперь формула А (Иванов) > В (Иванов) означает: студент Иванов учится отлично, следовательно, студент Иванов получает повышенную стипендию, а формула с квантором общности (Vx) (A(x) —> В(х)) означает: каждый студент, который учится отлично, получает повышенную стипендию.




Содержание  Назад  Вперед