Информатика -продвинутый курс
Ограничимся пятью узлами на пространственной
Ограничимся пятью узлами на пространственной сетке. В начальный момент (t = 0) имеем u
4,5000, и
3,0000.
Из краевых условий получаем и
3,0000. Подставляя в формулу (7.57) соответствующие значения, получаем
аналогично получаем u
Таблица 7.7
Результаты моделирования процесса теплопроводности, полученные по неявной схеме (7.59)
 t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 | 3,000 | 4.500 | 5,000 | 4,500 | 3,000 |
1 | 3,000 | 4,000 | 4,428 | 4,000 | 3,000 |
2 | 3,000 | 3,688 | 3,975 | 3,688 | 3,000 |
3 | 3,000 | 3,476 | 3,669 | 3,476 | 3,000 |
4 | 3,000 | 3,325 | 3,461 | 3,325 | 3,000 |
5 | 3,000 | 3,225 | 3,316 | 3,225 | 3,000 |
6 | 3,000 | 3,154 | 3,218 | 3,154 | 3,000 |
7 | 3,000 | 3,106 | 3,150 | 3,106 | 3,000 |
8 | 3,000 | 3,073 | 3,103 | 3,073 | 3,000 |
9 | 3,000 | 3,050 | 3,071 | 3,050 | 3,000 |
10 | 3,000 | 3,034 | 3,049 | 3,034 | 3,000 |
На рис. 7.36 представлена графическая иллюстрация результатов расчетов.
Рис. 7.36. Графики зависимости температуры от координаты в разные моменты времени (сверху вниз t = 0, t = 2, t = 4, t = 6, t = 8), в начальный момент времени температура самая высокая, затем она постепенно выравнивается, и зависимости температуры от времени в разных точках стержня. Верхняя кривая соответствует x = 2; ниже - x = 1 и х = 3; прямая линия, совпадающая здесь с осью абсцисс, - значение температуры на концах стержня
Ясно, что по мере эволюции во времени температура стержня будет выравниваться и асимптотически стремиться к 3oС во всех точках.
