Информатика -продвинутый курс
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ - часть 9
Ограничимся пятью узлами на пространственной сетке. В начальный момент (t = 0) имеем u
4,5000, и
3,0000.
Из краевых условий получаем и
3,0000. Подставляя в формулу (7.57) соответствующие значения, получаем
аналогично получаем u
Таблица 7.7
Результаты моделирования процесса теплопроводности, полученные по неявной схеме (7.59)
 t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0 |
3,000 |
4.500 |
5,000 |
4,500 |
3,000 |
|
1 |
3,000 |
4,000 |
4,428 |
4,000 |
3,000 |
|
2 |
3,000 |
3,688 |
3,975 |
3,688 |
3,000 |
|
3 |
3,000 |
3,476 |
3,669 |
3,476 |
3,000 |
|
4 |
3,000 |
3,325 |
3,461 |
3,325 |
3,000 |
|
5 |
3,000 |
3,225 |
3,316 |
3,225 |
3,000 |
|
6 |
3,000 |
3,154 |
3,218 |
3,154 |
3,000 |
|
7 |
3,000 |
3,106 |
3,150 |
3,106 |
3,000 |
|
8 |
3,000 |
3,073 |
3,103 |
3,073 |
3,000 |
|
9 |
3,000 |
3,050 |
3,071 |
3,050 |
3,000 |
|
10 |
3,000 |
3,034 |
3,049 |
3,034 |
3,000 |
На рис. 7.36 представлена графическая иллюстрация результатов расчетов.
Рис. 7.36. Графики зависимости температуры от координаты в разные моменты времени (сверху вниз t = 0, t = 2, t = 4, t = 6, t = 8), в начальный момент времени температура самая высокая, затем она постепенно выравнивается, и зависимости температуры от времени в разных точках стержня. Верхняя кривая соответствует x = 2; ниже - x = 1 и х = 3; прямая линия, совпадающая здесь с осью абсцисс, - значение температуры на концах стержня
Ясно, что по мере эволюции во времени температура стержня будет выравниваться и асимптотически стремиться к 3oС во всех точках.