Информатика -продвинутый курс



         

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ - часть 9


Ограничимся пятью узлами на пространственной сетке. В начальный момент (t = 0) имеем u
 = 3,0000, u
 = 4,5000, и
 = 5,0000, и
 =

4,5000, и

 =

3,0000.

Из краевых условий получаем и

 = и
 =

3,0000. Подставляя в формулу (7.57) соответствующие значения, получаем

аналогично получаем u

 =3,8916.

Таблица 7.7

Результаты моделирования процесса теплопроводности, полученные по неявной схеме (7.59)

x

     t

0

1

2

3

4

0

3,000

4.500

5,000

4,500

3,000

1

3,000

4,000

4,428

4,000

3,000

2

3,000

3,688

3,975

3,688

3,000

3

3,000

3,476

3,669

3,476

3,000

4

3,000

3,325

3,461

3,325

3,000

5

3,000

3,225

3,316

3,225

3,000

6

3,000

3,154

3,218

3,154

3,000

7

3,000

3,106

3,150

3,106

3,000

8

3,000

3,073

3,103

3,073

3,000

9

3,000

3,050

3,071

3,050

3,000

10

3,000

3,034

3,049

3,034

3,000

На рис. 7.36 представлена графическая иллюстрация результатов расчетов.

Рис. 7.36. Графики зависимости температуры от координаты в разные моменты времени (сверху вниз t = 0, t = 2, t = 4, t = 6, t = 8), в начальный момент времени температура самая высокая, затем она постепенно выравнивается, и зависимости температуры от времени в разных точках стержня. Верхняя кривая соответствует x = 2; ниже - x = 1 и х = 3; прямая линия, совпадающая здесь с осью абсцисс, - значение температуры на концах стержня

Ясно, что по мере эволюции во времени температура стержня будет выравниваться и асимптотически стремиться к 3oС во всех точках.




Содержание  Назад  Вперед