Информатика -продвинутый курс


         

Ограничимся пятью узлами на пространственной


Ограничимся пятью узлами на пространственной сетке. В начальный момент (t = 0) имеем u
 = 3,0000, u
 = 4,5000, и
 = 5,0000, и
 =

4,5000, и
 =

3,0000.

Из краевых условий получаем и
 = и
 =

3,0000. Подставляя в формулу (7.57) соответствующие значения, получаем



аналогично получаем u
 =3,8916.

Таблица 7.7

Результаты моделирования процесса теплопроводности, полученные по неявной схеме (7.59)





































































































































































































x

     t



0



1



2



3



4



0



3,000



4.500



5,000



4,500



3,000



1



3,000



4,000



4,428



4,000



3,000



2



3,000



3,688



3,975



3,688



3,000



3



3,000



3,476



3,669



3,476



3,000



4



3,000



3,325



3,461



3,325



3,000



5



3,000



3,225



3,316



3,225



3,000



6



3,000



3,154



3,218



3,154



3,000



7



3,000



3,106



3,150



3,106



3,000



8



3,000



3,073



3,103



3,073



3,000



9



3,000



3,050



3,071



3,050



3,000



10



3,000



3,034



3,049



3,034



3,000



На рис. 7.36 представлена графическая иллюстрация результатов расчетов.



Рис. 7.36. Графики зависимости температуры от координаты в разные моменты времени (сверху вниз t = 0, t = 2, t = 4, t = 6, t = 8), в начальный момент времени температура самая высокая, затем она постепенно выравнивается, и зависимости температуры от времени в разных точках стержня. Верхняя кривая соответствует x = 2; ниже - x = 1 и х = 3; прямая линия, совпадающая здесь с осью абсцисс, - значение температуры на концах стержня

Ясно, что по мере эволюции во времени температура стержня будет выравниваться и асимптотически стремиться к 3oС во всех точках.


Содержание  Назад  Вперед