Ограничимся пятью узлами на пространственной
Ограничимся пятью узлами на пространственной сетке. В начальный момент (t = 0) имеем u
= 3,0000, u
= 4,5000, и
= 5,0000, и
=
4,5000, и
=
3,0000.
Из краевых условий получаем и
= и
=
3,0000. Подставляя в формулу (7.57) соответствующие значения, получаем
аналогично получаем u
=3,8916.
Таблица 7.7
Результаты моделирования процесса теплопроводности, полученные по неявной схеме (7.59)
x
t
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
3,000
|
4.500
|
5,000
|
4,500
|
3,000
|
1
|
3,000
|
4,000
|
4,428
|
4,000
|
3,000
|
2
|
3,000
|
3,688
|
3,975
|
3,688
|
3,000
|
3
|
3,000
|
3,476
|
3,669
|
3,476
|
3,000
|
4
|
3,000
|
3,325
|
3,461
|
3,325
|
3,000
|
5
|
3,000
|
3,225
|
3,316
|
3,225
|
3,000
|
6
|
3,000
|
3,154
|
3,218
|
3,154
|
3,000
|
7
|
3,000
|
3,106
|
3,150
|
3,106
|
3,000
|
8
|
3,000
|
3,073
|
3,103
|
3,073
|
3,000
|
9
|
3,000
|
3,050
|
3,071
|
3,050
|
3,000
|
10
|
3,000
|
3,034
|
3,049
|
3,034
|
3,000
|
На рис. 7.36 представлена графическая иллюстрация результатов расчетов.
Рис. 7.36. Графики зависимости температуры от координаты в разные моменты времени (сверху вниз t = 0, t = 2, t = 4, t = 6, t = 8), в начальный момент времени температура самая высокая, затем она постепенно выравнивается, и зависимости температуры от времени в разных точках стержня. Верхняя кривая соответствует x = 2; ниже - x = 1 и х = 3; прямая линия, совпадающая здесь с осью абсцисс, - значение температуры на концах стержня
Ясно, что по мере эволюции во времени температура стержня
будет выравниваться и асимптотически стремиться к 3oС во всех точках.
Содержание Назад Вперед