Рис. 7.29. Участок линейного стержня
Количество тепла, проходящее через поперечное сечение стержня в точке x0
за время ?t, пропорционально площади поперечного сечения S,
градиенту температуры
Вводя коэффициент пропорциональности k, называемый коэффициентом теплопроводности, получаем
Значение k определяется материалом стержня и для нескольких материалов приведено в табл. 7.6 (в единицах системы СИ:
Таким образом, различия в теплопроводности разных материалов огромны.
Рис. 7.30. Поток тепла через участок стержня длиной ?х
Теперь запишем количество тепла, проходящее через сечение в точке х = x0 + ?x:. Оно определяется, естественно, той же формулой:
с условием, что производная
Таблица 7.6
Значение коэффициента теплопроводности для некоторых материалов
Медь |
384 |
Лед (0° С) |
2,23 |
Асбест |
0,4 - 0,8 |
Алюминий |
209 |
Бетон |
0,7 - 0,2 |
Дерево |
0,1 - 0,2 |
Сталь |
47 |
Кирпич |
0,7 |
Воздух |
0,034 |
Имеем, ограничиваясь первым порядком приращения
?x,
в силу чего
Если через сечения х = х0
и х = x0 + ?x за время ?t прошло разное количество тепла, то та его часть, которая пошла на нагревание (или, в зависимости от знака, на охлаждение) этого участка стержня, есть