Информатика -продвинутый курс



         

МОДЕЛИ ВНУТРИВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ - часть 4


Для ее решения используются методы преобразований Фурье и другие, рассмотрение которых выходит за пределы данной книги.

В связи с уравнениями (7.62), (7.63) сделаем замечание общего характера, справедливое для всех моделей в экологии. В отличие от физики, где «модель» часто является точно установленным законом природы, в экологии модель гораздо более условна. Ее адекватность реальности (в той мере, в какой моделирование вообще на это претендует) проверяется лишь экспериментально. Поскольку экологи много раз наблюдали каждую из динамик, изображенных на рис. 7.39, можно сделать вывод о полезности соответствующей модели (иначе она была бы лишь математическим упражнением).

Рис. 7.40. Схематическое изображение фазовой диаграммы динамики численности популяции с дискретным размножением

До сих пор мы рассматривали модели, применимые к популяциям с дискретными периодами размножения. Но в природе встречаются и популяции, где рождение и гибель организмов происходит непрерывно; для таких популяции модели, выраженные уравнениями из предыдущего пункта, непригодны. Рассмотрим популяцию с непрерывным размножением

и построим модель изменения ее численности. Математическим аппаратом здесь являются дифференциальные уравнения. Скорость роста в этом случае можно обозначить

, тогда средняя скорость увеличения численности в расчете на одну особь определяется величиной
.

Без учета внутривидовои конкуренции получаем

 = r или

Через r

обозначена мгновенная удельная скорость роста численности, т.е. приращение численности за единицу времени в пересчете на одну особь. Согласие этой модели, вследствие того, что не учтена внутривидовая конкуренция, численность популяции при r > 0 будет неограниченно возрастать, т.е. будет наблюдаться экспоненциальный рост.

Теперь попробуем учесть внутривидовую конкуренцию. Для этого воспользуемся методом, который однажды уже применяли (см. рис. 7.37).

Обратимся к рис. 7.41. Когда численность популяции близка к нулю, скорость роста определяется величиной r, так как конкуренция еще не оказывает влияния на прирост популяции (точка А).




Содержание  Назад  Вперед