Информатика -продвинутый курс
о законе падения скорости роста
Более общая гипотеза о законе падения скорости роста популяции в зависимости от ее численности приводит к следующему уравнению:
Общность данной модели в отличие от уравнения (7.62) обусловлена введением в модель параметра b,
который определяет тип зависимости падения скорости роста популяции от ее численности.
Набор величин a, b, R
можно использовать для сравнения и противопоставления сильно различающихся ситуаций. Другим положительным качеством уравнения (7.63) является его способность освещать новые стороны реального мира. Путем анализа кривых динамики популяций, полученных с помощью уравнения, можно прийти к предварительным выводам относительно динамики природных популяций.
На рис. 7.39, а, б, в и г, построенных с помощью численного моделирования, показаны различные варианты динамики численности популяций, полученные с помощью уравнения (7.63) при разном сочетании параметров b и R.
Рис. 7.39, а. Монотонное установление стационарной численности популяции при b =1,4, R
=2
Рис. 7.39, б. Колебательное установление стационарной численности популяции при b
=3,9, R =2
Важной частью исследования, связанного с моделью (7.63), является построение на фазовой плоскости (b, R) границ, которые разделяют монотонное затухание, затухающие колебания, устойчивые предельные циклы и случайные (хаотические) изменения, рис. 7.40 Для этого надо задаться значениями а
и N0
и производить расчеты, изменяя параметры b, R. Различить каждый из возможных режимов можно попытаться визуально, выполняя построение на экране компьютера графиков изменения численности популяции и запоминая соответствующие значения параметров b, R при переходе от одного режима к другому. Следует, однако, понимать,
Рис. 7.39, в. Устойчивые предельные циклы изменения численности популяции при b
= 3,6, R = 4
Рис. 7.39, г. Случайные изменения численности популяции при b =
4,4, R = 4
что установление различии между квазипериодическими, апериодическими и хаотическими движениями - сложная математическая задача.
