ail1 … aillqi aill+1 … si1t;
aik1 … aiklqi aikl+1 …aikv;
первый индекс соответствует моменту времени, второй - номеру ленты, третий -номеру клетки, считая слева направо. Говорят, что машина выполняет команду
qiaa1 … aak > qj ab1
k1 … abk kk,
К = {Л, С, П}.
Если, находясь в состоянии qi и обозревая ячейки с символами aa1
— aаk, машина переходит в состояние qj,
заменяя содержимое ячеек соответственно символами аb1 — аbк, то после этого ленты соответственно сдвигаются в направлениях k1 ... kk.
До сих пор принималось, что различные алгоритмы осуществляются на различных машинах Тьюринга, отличающихся набором команд, внутренним и внешним алфавитами. Однако, можно построить универсальную машину Тьюринга, способную выполнять любой алгоритм любой машины Тьюринга. Это достигается путем кодирования конфигурации и программы любой данной машины Тьюринга в символах внешнего алфавита универсальной машины. Само кодирование должно выполняться следующим образом:
1) различные символы должны заменяться различными кодовыми группами, но один и тот же символ должен заменяться всюду, где бы он не встретился, одной и той же кодовой группой;
2) строки кодовых записей должны однозначно разбиваться на отдельные кодовые группы;
3) должна иметься возможность распознать кодовые группы, соответствующие командам Л, П, С,
различать кодовые группы, соответствующие символам внешнего алфавита и внутренним состояниям.
Для сравнения структур различных машин и оценки их сложности необходимо иметь соответствующую меру сложности машин. К.Шеннон предложил рассматривать в качестве такой меры произведение числа символов внешнего алфавита и числа внутренних состояний. Большой интерес вызывает задача построения универсальной машин Тьюринга наименьшей сложности.
Может быть рассмотрено еще одно обобщение машин Тьюринга: их композиции. Операции композиции, выполняемые над алгоритмами, позволяют образовывать новые, более сложные алгоритмы из ранее известных простых алгоритмов.