Информатика -продвинутый курс



         

ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ


Сущность межвидовой конкуренции заключается в том, что у особей одного вида уменьшается плодовитость, выживаемость и скорость роста в результате использования того же ресурса, что и особями другого вида, причем влиянию конкуренции в той или иной мере подвергаются особи обоих видов.

Так как мы имеем дело с двумя различными популяциями, то введем соответствующие обозначения. Пусть N1

- численность первой популяции, a N2

- второй. Предельные плотности насыщения и максимальные врожденные скорости роста популяций обозначим соответственно K1, К2, r1 и r2, рис. 7.43.

Обратимся к логистическому уравнению (7.65) и попробуем учесть в нем межвидовую конкуренцию. Сделаем это так. Предположим, что М особей вида 2 оказывают такое же воздействие на вид 1, как одна особь вида 1. Константу

 в этом случае называют коэффициентом конкуренции. Обозначим ее ?12. Таким образом, чтобы отразить суммарное воздействие на вид 1, надо в логистическом уравнении в числителе дроби вместо N записать N1 + ?12•N2. Аналогично получается уравнение для исследовании численности второй популяции. В результате получаем систему двух дифференциальных уравнений:

(7.67)

Модель межвидовой конкуренции, выраженная этой системой» названа в честь ее авторов «моделью Лотки-Вольтерры».

Заметим, что если коэффициенты ?12 или ?21 больше единицы, то влияние со стороны конкурирующей популяции на особей данного вида сильнее, чем со стороны особей своего вида.

Рис. 7.43. Устойчивое сосуществование популяций при r1 = 2, r2 = 4, К1 = 200, К2 = 180, ?12 = 0,5, ?21

= 0,65, N

 = 100, N
 = 25. Устойчивое сосуществование достигается лишь при ?12• ?21 < 1. Сплошная линия - численность первой популяции, штриховая – второй

Главный вопрос, который интересует исследователя межвидовой конкуренции -при каких условиях увеличивается или уменьшается численность каждого вида? Для ответа на этот вопрос надо построить диаграммы, где были бы изображены все возможные сочетания численностеи обоих видов. На таких диаграммах численность одного вида откладывают по горизонтальной оси, а другого - по вертикальной.


Содержание  Назад  Вперед