Информатика -продвинутый курс



         

ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ - часть 2


При одних сочетаниях численностеи будет отмечаться рост выбранной для наблюдения популяции, при других - уменьшение ее численности. Также для каждого из видов можно провести изоклины - линии, вдоль которых не наблюдается ни увеличения, ни уменьшения численности.

Рассмотрим, как можно построить изоклину для первого вида. По определению, для этой линии

 = 0. Из первого уравнения системы (7.67) получаем

Это равенство выполняется, если какой-либо из множителей равен нулю. Наибольший интерес представляет ситуация, в которой

или

Рис. 7.44. Изоклины, полученные с помощью модели Лотки-Вольтерры. Длины стрелок пропорциональны изменению численности, стрелки указывают направление изменения численности

Таким образом, получено уравнение изоклины, которое, как можно заметить, является уравнением прямой в плоскости (N1, N2). Вверх и вправо от изоклины из-за высокой численности обеих популяций численность вида 1 снижается, в противоположных направлениях - повышается. Аналогично можно построить изоклину для вида 2. На рис. 7.44 построены соответствующие изоклины, и показано изменение численности популяций.

Рис. 7.45. Результаты конкуренции, полученные с помощью модели Лотки-Вольтерры при различных параметрах. На рисунке а в зоне I численность обеих популяций падает; в зоне II - численность первой популяции растет, второй - уменьшается; в зоне 111 - численность обеих популяций увеличивается

Таким образом, получено уравнение изоклины, которое, как можно заметить, является уравнением прямой в плоскости (N1, N2). Вверх и вправо от изоклины из-за высокой численности обеих популяций численность вида 1 снижается, в противоположных направлениях - повышается. Аналогично можно построить изоклину для вида 2. На рис. 7.44 построены соответствующие изоклины и показано изменение численности популяций.

Для решения поставленной выше задачи объединим в одной фазовой плоскости изоклины для обоих видов и будем одновременно исследовать динамику их численности. Изоклины относительно друг друга располагаются четырьмя различными способами, что дает различный исход конкуренции.На рис. 7.45 представлены результаты конкуренции, полученные с помощью системы уравнений (7.67), заимствованные из книги М. Бигона и др. «Экология».




Содержание  Назад  Вперед