Информатика -продвинутый курс



     кресс-салат рецепты. |     

КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА


Колебательное движение - одно из самых распространенных в природе. Разнообразные маятники в часах и других технических устройствах, колебания мембран и оболочек, колебания атомов в молекулах, ионов и молекул в кристаллах и многие другие процессы в живой и неживой природе в чем-то схожи: объект движется таким образом, что многократно проходит через одни и те же точки, периодически воспроизводя одно и то же состояние. Изучив его движение на сравнительно коротком отрезке времени, включающем один период, мы можем составить полное представление о его движении в будущем (если оно не будет изменено вмешательством извне).

Хотя колебательные движения бывают весьма многообразны, их сущность можно постичь на нескольких относительно простых примерах. Остановимся на одном из самых простых, название которого вынесено в заголовок. Этот пример рассматривается в любом школьном курсе физики, но, располагая более совершенным математическим аппаратом и прибегая к компьютерному моделированию, можно продвинуться в изучении колебаний математического маятника дальше и понять закономерности колебательного движения глубже.

Рассмотрим идеализированную систему, состоящую из тела массы т, прикрепленного к нижнему концу жесткого «невесомого» стержня длиной l, верхний конец которого вращается без трения в точке подвеса, рис. 7.17.

Если груз отклонить от положения равновесия на угол ?0 и отпустить, то «математический маятник» будет колебаться в вертикальной плоскости.

Рис.7.17. Колебания математического маятника

Поскольку движение груза происходит по дуге окружности радиуса l, то его положение характеризуется в каждое мгновение углом ?. Линейная скорость и ускорение равны

(7.27)

На груз действуют две силы: сила тяжести

 и упругая сила натяжения стержня
. При выводе уравнения движения достаточно учесть лишь компоненту силы
  , направленную по касательной к дуге: F = mg sin ?, направлена она в сторону уменьшения ?. Сила
 перпендикулярна к касательной и вклада в это уравнение не дает.


Содержание  Назад  Вперед