Информатика -продвинутый курс

         

КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА - часть 3


Для сравнения на рисунке представлено пунктирной линией гармоническое движение с той же амплитудой ?/2, следующее из формального решения задачи о малых колебаниях (его период равен единице вследствие обезразмернвания).

Рис. 7.18. Графики зависимости ?(?) для ?0 = ?/2 и v0 = 0 (сплошная линия) и гармонического движения с той же амплитудой ?/2 (пунктирная линия)

Итак, реальный период, оказывается, зависит от амплитуды колебания вопреки тому, что предсказывает теория, основанная на приближении малых колебаний. Определить зависимость периода от амплитуды - относительно несложная задача для самостоятельного решения.

Вернемся снова к разговору о периодическом, но не гармоническом движении. Период колебаний в рассмотренном примере приблизительно равен 1,18 (определено в численном эксперименте). Уравнение гармонического движения с периодом Т и амплитудой A

(в нашем конкретном случае A = ?/2, T ? 1,18, ? =

0). В табл. 7.5 сведены результаты численного решения уравнений (7.31) (вторая строка) и табулирования функции при A

= ?/2, T ? 1,18, ? = 0 (третья строка) на промежутке времени, чуть большем периода. Хотя различия и невелики, но видно, что движение не является гармоническим.

Таблица 7.5

Сравнение результатов моделирования с гармоническими колебаниями

t

0,0

0,1

0,2

0,3

0.4

0,5

0,6

?реал

1,5708

1.3737

0,7971

-0,0437

-0,8688

-1,4104

-1,5689

?гарм

1,5708

1,3533

0.7611

-0,0418

-0.8332

-1,3938

-1.5686

?(t)

1,5710

1.3737

0.7938

-0,0473

-0,8696

-1.4077

-1.5631

t

0.7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

?реал

-1,3331

-0,7228

0,1308

0,9374

1,4434

1,5632

1,2889

?гарм

-1,3090

-0,6870

0,1253

0,9028

1,4304

1,5619

1,2609

?(t)

-1,3299

-0,7216

0,1297

0,9371

1,4448

1,5631

1,2869

Широчайшее распространение в математике и ее приложениях, связанных с периодическими функциями, имеет, так называемый, гармонический анализ.


Содержание  Назад  Вперед