Информатика -продвинутый курс


         

Для сравнения на рисунке представлено


Для сравнения на рисунке представлено пунктирной линией гармоническое движение с той же амплитудой ?/2, следующее из формального решения задачи о малых колебаниях (его период равен единице вследствие обезразмернвания).



Рис. 7.18. Графики зависимости ?(?) для ?0 = ?/2 и v0 = 0 (сплошная линия) и гармонического движения с той же амплитудой ?/2 (пунктирная линия)

Итак, реальный период, оказывается, зависит от амплитуды колебания вопреки тому, что предсказывает теория, основанная на приближении малых колебаний. Определить зависимость периода от амплитуды - относительно несложная задача для самостоятельного решения.

Вернемся снова к разговору о периодическом, но не гармоническом движении. Период колебаний в рассмотренном примере приблизительно равен 1,18 (определено в численном эксперименте). Уравнение гармонического движения с периодом Т и амплитудой A



(в нашем конкретном случае A = ?/2, T ? 1,18, ? =

0). В табл. 7.5 сведены результаты численного решения уравнений (7.31) (вторая строка) и табулирования функции при A

= ?/2, T ? 1,18, ? = 0 (третья строка) на промежутке времени, чуть большем периода. Хотя различия и невелики, но видно, что движение не является гармоническим.

Таблица 7.5

Сравнение результатов моделирования с гармоническими колебаниями











































































































































































t



0,0



0,1



0,2



0,3



0.4



0,5



0,6



?реал



1,5708



1.3737



0,7971



-0,0437



-0,8688



-1,4104



-1,5689



?гарм



1,5708



1,3533



0.7611



-0,0418



-0.8332



-1,3938



-1.5686



?(t)



1,5710



1.3737



0.7938



-0,0473



-0,8696



-1.4077



-1.5631





t



0.7



0,8



0,9



1,0



1,1



1,2



1,3



?реал



-1,3331



-0,7228



0,1308



0,9374



1,4434



1,5632



1,2889



?гарм



-1,3090



-0,6870



0,1253



0,9028



1,4304



1,5619



1,2609



?(t)



-1,3299



-0,7216



0,1297



0,9371



1,4448



1,5631



1,2869



Широчайшее распространение в математике и ее приложениях, связанных с периодическими функциями, имеет, так называемый, гармонический анализ.

Содержание  Назад  Вперед