Информатика -продвинутый курс


И ПРОЦЕССОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ - часть 8


Даже если все заряды лежат в одной плоскости (как это было на рис. 7.26 и 7.27), поле существует, конечно, и вне этой плоскости. Один из способов наглядного построения изображения поля - найти изолинии, соответствующие некоторому фиксированному набору значений Ф; в нескольких параллельных плоскостях и представить их на общем рисунке, дающем представление о поверхностях равного потенциала. Для этого программу, приведенную выше, следует слегка дополнить.

Метод сеток в разных задачах физики сплошных сред принимает разное обличие; еще один пример впереди. Однако, во всех случаях за ним скрыта общая идея, обладающая большой познавательной силой - идея дискретизации, т.е. представления непрерывной величины, имеющей бесконечно много значений, отдельными порциями, описываемыми конечным набором значений. Эта идея продуктивна не только в физике, но и в прикладной математике, информатике, других науках.

Рис. 7.28 На верхнем рисунке ? - точка, в которой Ф = Ф0. ? ? ? - найдено линейной интерполяцией. На нижнем рисунке точек, в которых Ф = Ф0, много; ? формально найдено линейной интерполяцией

Для построения силовых линии поля можно поступить следующим образом. Выберем некоторую точку с координатами (?0, ?0, ?0) и найдем в ней напряженность поля

по правилу суперпозиции

(7.46)

где

Проведем мысленно в точке (?0, ?0, ?0) касательную к

 и возьмем вдоль нее небольшой отрезок длины h, начинающийся в 
; координаты конца отрезка

(7.47)

Тем самым получаем координаты точки А', лежащей на касательной к силовой линии (вместо точки А, лежащей на самой линии) Если h

мало, то А' близко к А. Далее, отправляясь от А', найдем по той же схеме следующую точку В' вблизи силовой линии и т.д. Ломаная OA'B''... приблизительно передает силовую линию. Построение целесообразно начать вблизи какого-нибудь положительного заряда (если он есть) и закончить тогда, когда силовая линия подойдет вплотную к отрицательному заряду или уйдет «на бесконечность».

Построение картины силовых линий, дающих представление о поле - дело неформальное, требующее понимания физической сущности.Два семейства взаимно перпендикулярных линий - равного потенциала и силовых - дают весьма наглядную и исчерпывающую характеристику электростатического поля.

Учитывая трудности визуализации трехмерных изображений, целесообразно ограничиться (по крайней мере вначале) рассмотрением ситуаций, когда все заряды лежат в одной плоскости; тогда силовая линия, начинающаяся из любой точки данной плоскости, из этой плоскости не выйдет, и получится легко воспринимаемая картина.

Способ получения формул (7.47) есть частный случай приема линеаризации -сведения сложной зависимости к простейшей линейной для малых расстояний (или времен). Это мощнейший прием в моделировании физических процессов и в построении многих методов численного анализа. Фактически он лежит в основе дифференциального исчисления - само понятие производной возникает при линеаризации функции.

 




Начало  Назад  Вперед