Информатика -продвинутый курс


И ПРОЦЕССОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ - часть 5


Поскольку изображать трехмерные поверхности - дело достаточно сложное, рассмотрим вначале построение линий равного потенциала (изолиний), образованных сечением поверхности равного потенциала некоторой плоскостью; пусть, для определенности, это будет плоскость л'}'. Воспользуемся методом сеток, играющим в моделировании свойств сплошных сред исключительно важную роль.

Выберем по осям х

и у некоторые шаги hx

и hy и покроем плоскость сеткой, образованной прямыми, параллельными осям х

и у и отстоящими друг от друга на расстояниях hx

и hy

соответственно. Точки пересечения этих прямых — узлы сетки. Пронумеруем их так: начало координат (0, 0), следующий по оси x вправо - (0, 1), влево - (0, -1); по оси у вверх - (1, 0), вниз (-1, 0) и т.д. Значения потенциала, создаваемого системой зарядов Q1Qp

в узле (i ,k), согласно принципу суперпозиции, таково (обратим внимание, что здесь и ниже i

- номер строки, k -

столбца сетки):

Ограничимся прямоугольной областью в плоскости ху: [-mhx, mhx] по оси х

и [-nhy, nhy] по оси у. В этой области (2m + l) • (2n + l) узлов. Вычислим значения потенциала в каждом из них по указанным формулам; для ЭВМ эта задача совершенно элементарна, даже если т и n составляют несколько десятков или сотен. В результате получим матрицу значений потенциала.

Фиксируем некоторое значение потенциала Ф и построим изолинию, соответствующую этому значению. Для этого проходим, к примеру, по i-ой горизонтальной линии сетки и ищем среди ее узлов такие соседние, значения потенциала в которых «захватывают» Ф между собой; признаком этого может служить выполнение неравенства

Если такая пара узлов найдена, то координату точки, в которой Ф = Ф , найдем приближенно с помощью линейной интерполяции:

(7.44)

Найдя в данной горизонтали все такие точки, переходим к следующей горизонтали, пока не исчерпаем их все. Для этого надо совершить двойной циклический проход: во внешнем цикле перебирать i от -п до +п, во

внутреннем перебирать k

от - т до +т.

После этого следует аналогично заняться поиском нужных точек на вертикальных линиях сетки.


Начало  Назад  Вперед