И ПРОЦЕССОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ - часть 3

от Q до данной точки пространства:

, ее направление - по радиусу от заряда (если Q положителен). Поле это существует совершенно независимо от «пробного» заряда q и может рассматриваться как сплошная среда. Существуют две взаимосвязаные характеристики электрического поля: напряженность E (векторная характеристика) и потенциал ? - скалярная. Для поля точечного заряда .

Если поле создано не одним, а несколькими зарядами, то напряженность и потенциал в каждой точке можно найти из известного принципа суперпозиции:

где

 и ?i создаются в этой точке i-м зарядом, рис. 7.25. По отношению к  принцип суперпозиции означает необходимость векторного сложения, к ? — «обычного» (с учетом знаков отдельных потенциалов).

Зная потенциал в каждой точке поля, т.е. функцию Ф = ? (х, у, z), можно найти напряженность в каждой точке чисто математическим путем, отражающим тот факт, что проекция вектора напряженности на любое направление есть скорость изменения потенциала в этом направлении:

(7.43)

 

Рис. 7.25. Нахождение напряженности электрического поля по принципу суперпозиции

 

Частным случаем (7.43) являются формулы

 и

 для одного точечного заряда. Действительно, фиксируем некоторую точку А

поля на расстоянии r от заряда Q и введем локальную систему координат с центром в А; у этой системы ось r является продолжением радиуса-вектора r, а две другие оси –х и у -

перпендикулярны к ней. Примем, что

, и найдем

,

опираясь на формулы (7.43). Поскольку ?A от х и у

не зависит, то

 =

0,

 = 0, а

 

таким образом,

 - т.е. мы пришли к известному результату о величине и направлении поля, созданного точечным зарядом.

Расчет электрического поля - важная в прикладном плане задача. В реальных конструкциях поле создается не одним-двумя точечными зарядами, а достаточно причудливо расположенными в пространстве заряженными телами самых разнообразных форм: пластины, плоские и изогнутые; штыри; правильные и деформированные сфероиды и т.д. Для инженера и научного работника важно иметь наглядную картину поля, изображенного некоторым условным образом.

Начало  Назад  Вперед