Информатика -продвинутый курс


ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ


 

Как движется Земля и другие планеты в пространстве? Что ждет комету, залетевшую из глубин космоса в Солнечную систему? Многовековая история поиска ответов на эти и другие вопросы о движении небесных тел хорошо известна; для многих людей, внесших большой вклад в науку, именно интерес к астрономии, устройству большого мира, был первым толчком к познанию.

По закону всемирного тяготения сила притяжения, действующая между двумя телами, пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если поместить начало системы координат на одном из тел (размерами тел по сравнению с расстоянием между ними будем пренебрегать), математическая запись силы, действующей на второе тело, имеет вид (рис. 7.14)

 

(7.20)

 

Здесь G = 6,67•10-11 м3/кг•с2) - гравитационная постоянная.

Рис. 7.14. Выбор системы координат при решении задачи двух тел

 

Знак «минус» в формуле (7.20) связан с тем, что гравитационная сила является силой притяжения, т.е. стремится уменьшить расстояние г между телами.

Далее мы ограничимся лишь изучением взаимного движения двух тел. При этом возникает непростой вопрос: с какой позиции (в какой системе координат) изучать это движение? Если делать это из произвольного положения - например, наблюдатель с Земли изучает взаимное движение Солнца и планеты Юпитер - задача станет для нас слишком сложной. Ограничимся лишь простейшей ситуацией: рассмотрим движение одного из тел с точки зрения наблюдателя, находящегося на втором, т.е., например, движения планеты или кометы относительно Солнца, Луны относительно Земли, пренебрегая при этом относительно небольшими силами притяжения от всех прочих небесных тел. Разумеется, мы тем самым произвели ранжирование факторов, и наши последующие действия имеют отношение к реальности лишь в меру соблюдения определенных условий.

Уравнение, описывающее движение тела m в указанной системе координат, имеет вид

 

 

или в проекциях на оси х, у

 

(7.21)

 

Интересующая нас орбита сильно зависит от «начальной скорости» тела т и «начального расстояния».


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин