Информатика -продвинутый курс


ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ - часть 3


 

Рис. 7.15. Иллюстрация второго закона Кеплера

 

Напомним законы Кеплера, рис. 7.15.

1. Всякая планета движется по эллиптической орбите с общим фокусом, в котором находится Солнце.

2. Каждая планета движется так, что ее радиус-вектор за одинаковые промежутки времени описывает равные площади; на рисунке промежутки времени движения от A1 к A2 и от B1 к B2 считаются одинаковыми, а площади секторов F1A1А2 и F1B1B2 равны. Это означает, что чем ближе планета к Солнцу, тем у нее больше скорость движения по орбите.

3. Отношение кубов больших полуосей орбит двух любых планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца.

Уравнения (7.24) описывают движение не только планет, но и любых тел, попадающих в поле тяготения большой масcы. Так, в Солнечной системе существует огромное количество комет, движущихся по чрезвычайно вытянутым эллиптическим орбитам с периодами от нескольких земных лет до нескольких миллионов земных лет. Судьбы небесных тел, не являющихся постоянными членами Солнечной системы, а залетевших в нее издалека, определяются их скоростью - если она достаточно велика, то орбита будет гиперболической, и. облетев Солнце, тело покинет Солнечную систему, если нет - перейдет на эллиптическую орбиту и станет частью системы; пограничная между ними орбита - параболическая.

Все эти утверждения можно проверить и детально исследовать с помощью уравнений (7.24). При этом полезно и удобно использовать одно важнейшее свойство обсуждаемой системы, которого не было у рассмотренных ранее - сохранение полной энергии движущегося тела (такое свойство называется «консервативность»). Полная энергия движущегося небесного тела т в системе двух тел имеет значение

 

 

Первое слагаемое - кинетическая, второе - потенциальная энергия. В безразмерных переменных

 

 

Наличие неизменного параметра е в ситуации, когда изменяются Vx, Vy, X, Y, позволяет контролировать процесс решения системы дифференциальных уравнений, проверять устойчивость метода, подбирать шаг интегрирования.

 




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин