ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ ХИЩНИКА И ЖЕРТВЫ
Рассматривая динамику численности популяций хищника и жертвы, экологи прежде всего стремятся понять ее закономерности и разъяснить различия между типами динамик. В простейших моделях хищник и жертва рассматриваются безотносительно влияния на них других видов. Одна из самых первых и простых моделей была предложена, как и модель межвидовой конкуренции, Лоткой и Вольтеррой, и носит их имя.
Модель состоит из двух компонентов: С
- численность популяции хищника и N -численность популяции жертвы.
Предполагается, что в отсутствие хищника популяция жертвы растет экспоненциально. Чем больше численность той и другой популяции, тем чаще происходят встречи. Число встреченных и съеденных жертв будет зависеть от эффективности, с которой хищник находит и ловит жертву. Если обозначить через а'
«эффективность поиска», то скорость поедания жертвы будет равна a'•C•N, и окончательно для численности жертвы
получаем
![](image/index-image519.jpg)
В отсутствие пищи отдельные особи хищника голодают и гибнут. Предположим вновь, что численность хищника в отсутствие пищи будет уменьшаться экспоненциально:
![](image/index-image520.jpg)
(q - смертность). Скорость рождения новых особей в данной модели полагается зависящей от двух обстоятельств: скорости потребления пищи
a'•C•N, и эффективности f, с которой эта пища переходит в потомство хищника. Итак, для численности хищника окончательно получаем
![](image/index-image521.jpg)
Так как процессы надо рассматривать вместе, объединим уравнения в систему:
![](image/index-image522.jpg)
Как и в предыдущем пункте, свойства этой модели можно исследовать, построив изоклины.
Для жертвы имеем
![](image/index-image523.jpg)
или, выражая С, получаем
![](image/index-image524.jpg)
Соответствующее уравнение изоклины для популяции хищника
![](image/index-image525.jpg)
Если поместить обе изоклины на одном рисунке, получим картину взаимодействия популяций (рис. 7.46).
Как видно на рис. 7.47, численности популяций хищника и жертвы совершают периодические колебания: при увеличении численности хищников уменьшается
![](image/index-image526.jpg)
Рис. 7.46. Динамика численности популяции хищника и жертвы. Численность обеих популяций совершает периодические колебания
численность популяции жертвы и наоборот. Такие колебания численности будут продолжаться в соответствии с моделью до тех пор, пока какое-либо внешнее воздействие не изменит численность популяций, после чего произойдет переход в новое устойчивое состояние (такая ситуация называется «нейтральные устойчивые циклы»).
![](image/index-image527.jpg)
Рис. 7.47. Динамика численности популяции хищника и жертвы при r = 5, а' = 0,1, q = 2, f = 0,6, N0 = 150, C0 = 50. Сплошная линия - численность жертвы, штриховая – хищника